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解:已知点P到两个定点M（-1，0），N（1，0）距离的比为根号2,则MN的直线在x轴上,所以点P的纵坐标为√2或-√2,设点P的坐标为
(x1,√2)或(x1,-√2)。
又因为点N到直线PM的距离为1。 所以tan∠PMN=1/√(2^2-1)=1/√3=√3/3。∴MP的斜率为√3/3
设直线MP的解析式为y=√3/3x+b,把点M代入,得
0=-√3/3+b ∴b=√3/3
∴直线MP的解析式为y=√3/3+√3/3
∴把点P代入，得 √2=√3/3x1+√3/3
解得x1=√6-1
∴点P为（√6-1，√2）
（因为当点P的纵坐标为-√2时，它与点M的连线的斜率就变成...全部
解:已知点P到两个定点M（-1，0），N（1，0）距离的比为根号2,则MN的直线在x轴上,所以点P的纵坐标为√2或-√2,设点P的坐标为
(x1,√2)或(x1,-√2)。
又因为点N到直线PM的距离为1。
所以tan∠PMN=1/√(2^2-1)=1/√3=√3/3。∴MP的斜率为√3/3
设直线MP的解析式为y=√3/3x+b,把点M代入,得
0=-√3/3+b ∴b=√3/3
∴直线MP的解析式为y=√3/3+√3/3
∴把点P代入，得 √2=√3/3x1+√3/3
解得x1=√6-1
∴点P为（√6-1，√2）
（因为当点P的纵坐标为-√2时，它与点M的连线的斜率就变成了-√3，所以当纵坐标为-√2时，它的横坐标也一样。
）
∴点P或为（√6-1，√2）
设PN的解析式为y1=kx1+b,则将点P，N代入，当点P为（√6-1，√2）时，则得
√2=（√6-1）k+b
0=k+b
解得k=√3+√2 b=-√3-√2
所以该解析式为y=(√3+√2)x-√3-√2
当点P为（√6-1，-√2）时，则k=√2-√3 b=√3-√2
所以该解析式为y=(√2-√3)x+√3-√2
。
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