数学竞赛问题请教，急～
解：设两队为A、B。 由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
(i)若4场结束, 只有两种情况：A四场连胜或连负
每种情况发生的概率是(1/2)⁴, 总概率为1/8
(ii)若5场结束, 且A胜出, 则A负1场, A所负一场不可能是第5场, 只可能是前4场中某一场。 共有4种情况
同样, 若B胜出, 亦有4种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁵, 总概率为1/4
(iii)若6场结束, 且A胜出, 则A负2场, 共有10种情况
若B胜出, 亦有10种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁶, 总概率为5/16
(iv)若7场结束, 且A胜出, ...全部
解：设两队为A、B。 由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
(i)若4场结束, 只有两种情况：A四场连胜或连负
每种情况发生的概率是(1/2)⁴, 总概率为1/8
(ii)若5场结束, 且A胜出, 则A负1场, A所负一场不可能是第5场, 只可能是前4场中某一场。
共有4种情况
同样, 若B胜出, 亦有4种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁵, 总概率为1/4
(iii)若6场结束, 且A胜出, 则A负2场, 共有10种情况
若B胜出, 亦有10种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁶, 总概率为5/16
(iv)若7场结束, 且A胜出, 则A负3场, 共有20种情况
若B胜出, 亦有20种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁷, 总概率为5/16
∴比赛场次的数学期望=4×1/8+5×1/4+6×5/16+7×5/16=93/16
即Eξ=93/16≈6场。
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