现有两支球队进行比赛,每场球各队取胜的概率都是1、2,规定某球队必须连胜四场比赛才能结束,求比赛场数的数学期望。
解:设 n 场结束,对应的概率为 P(n) ,n∈N 。
则:当 n≤3 时,P(n)=0
分析:
对于一支球队每场比赛有输赢这种结果,故比赛n场,会有 2^n 种结果。
再算出比赛结束有几种可能即可,求出其概率。
故有:
P(4)= 2/(2^4)
P(5)=2/(2^5)
P(6)=4/(2^6)
P(7)= 8/(2^7)
P(8)= 14/(2^8)
P(9)= 26/(2^9)
P(10)=48/(2^10)
。
。
。
根据以上观察,可得 P(n+3)=P(n+2)/2 + P(n+1)/4 +P(n)/8 ,n≥2 。
然后,再接下去化简几个,应该就可以找到 P(n)仅用 P(4)、P(5) 来表示的关系式。
接着,由E(ξ)=∑{n*P(n)} 就可以求出来。
希望对你能有所帮助和启发。
场数ξ 4 5 6 …… n 概率P(ξ)1/2^3 2/2^4 3/2^5,……(n-3)/2^(n-1) ∴E(ξ)=∑n(n-3)/2^(n-1).