如果过它的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形,则a=多少度?
108°
设△ABC是等腰三角形
如果过这个顶点作一条直线AD能将它分成两个等腰三角形
那么△ABD，△ACD都是等腰三角形
那么只能出现这样的状况：
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的顶角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的底角
或者
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的底角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的顶角
不会出现∠B，∠C同时是底角或者同时是顶角的状况，这样的话，份
出来的那两个等腰三角形就必须全等，那么顶角A就只能是90度了。
不管是以上哪种情况，算出来的结果都是一样的。任取一种情况出来
计算，假设取第一种情况。
那么，∠BAD=∠BDA
∠C=∠DA...全部
108°
设△ABC是等腰三角形
如果过这个顶点作一条直线AD能将它分成两个等腰三角形
那么△ABD，△ACD都是等腰三角形
那么只能出现这样的状况：
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的顶角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的底角
或者
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的底角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的顶角
不会出现∠B，∠C同时是底角或者同时是顶角的状况，这样的话，份
出来的那两个等腰三角形就必须全等，那么顶角A就只能是90度了。
不管是以上哪种情况，算出来的结果都是一样的。任取一种情况出来
计算，假设取第一种情况。
那么，∠BAD=∠BDA
∠C=∠DAC
∵∠BDA是△ACD的外角
∴∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C
∴∠BAD=∠BDA=2∠C
∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°且∠B=∠C
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠B=∠C=36°
∴∠A=180°-（∠B+∠C）
=180°-2*36°
=108° 。收起
