两道排列组合计算
1。 nCa+nC(a+1)=(n+1)C(a+1) n为自然数 a小于等于n-1
例如4C3+4C4=5C4 7C2+7C3=8C3
C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)
证明:方法1、可直接利用组合数的公式证明
方法2、(更重要的思路)
C(M,N)是从M个物品中任选N个的方法。
从M个物品中任意指定一个。则选出N个的方法中,包含这一个的有C(M-1,N-1)种,不包含这一个的有C(M-1,N)种。
因此,C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)
这个公式总该学过吧
3C0+4C1+5C2+6C3+…+20C17
=4c0+4C1+...全部
1。 nCa+nC(a+1)=(n+1)C(a+1) n为自然数 a小于等于n-1
例如4C3+4C4=5C4 7C2+7C3=8C3
C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)
证明:方法1、可直接利用组合数的公式证明
方法2、(更重要的思路)
C(M,N)是从M个物品中任选N个的方法。
从M个物品中任意指定一个。则选出N个的方法中,包含这一个的有C(M-1,N-1)种,不包含这一个的有C(M-1,N)种。
因此,C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)
这个公式总该学过吧
3C0+4C1+5C2+6C3+…+20C17
=4c0+4C1+5C2+6C3+…+20C17
=5c1+5C2+6C3+…+20C17
=20C16+20C17
=21C17
=21C4
=5985
2。
正方体8个顶点, 选出4个,作为四面体的顶点
有=8C4=70
其中, 有共面的情况 = 6 + 6 = 12 (侧面6种, 对角面6种)
所以 70-12 = 58。收起