高三数学在正方体ABCD?A1B
1。 (1) 如图所示,∵ AB⊥面BB1C1C, ∴ AB⊥B1C。 ∴ AB和B1C所成的角为90°。
(2) 不妨设a=1,易得ED=EB1=√5,B1C=2√2,B1D=2√3, F是CD的中点,O是B1D的中点,EF=2,OF=0。 5B1C=√2,OE=√2。在等腰△DEB1中,OE⊥B1D,
∵ EF²+OF²=OE², ∴ OE⊥OF,OF∩B1D=O, ∴ OE⊥面B1CD,OE在面EB1D内, ∴ 面EB1D⊥面B1CD
(3) 设M是B1C的中点,则OM∥CD∥AB, 由(1)知AB⊥B1C, ∴ OM⊥B1C。 EB1=EC=√...全部
1。 (1) 如图所示,∵ AB⊥面BB1C1C, ∴ AB⊥B1C。 ∴ AB和B1C所成的角为90°。
(2) 不妨设a=1,易得ED=EB1=√5,B1C=2√2,B1D=2√3, F是CD的中点,O是B1D的中点,EF=2,OF=0。
5B1C=√2,OE=√2。在等腰△DEB1中,OE⊥B1D,
∵ EF²+OF²=OE², ∴ OE⊥OF,OF∩B1D=O, ∴ OE⊥面B1CD,OE在面EB1D内, ∴ 面EB1D⊥面B1CD
(3) 设M是B1C的中点,则OM∥CD∥AB, 由(1)知AB⊥B1C, ∴ OM⊥B1C。
EB1=EC=√5, ∴ EM⊥B1C, ∴ ∠EMO是二面角E－B1C－D的二面角的平面角。 (2)知EO⊥面B1CD, ∴ EO⊥OM。 OM=1, EM=√3,cos∠EMO=OM/EM=√3/3。
2。 (1) ∵ B1C1∥BC,∴ ∠AC1B1是AC1与BC所成的角, 不难求得
sin∠C1AE=√30/6
(2) 设DM∩AC=O, ∵ △C1DM是边长为2√2的正△, ∴ C1O⊥BD,又CO⊥BD, ∴ ∠C1OC是二面角C1-BD-C的二面角的平面角,易得
∠C1OC=arcsin(√6/3)
(3) 当ADCM为正方形时,D1M⊥平面A1C1D,此时DM=2√2
∵ DM⊥AC,DM是斜线D1M在面ABCD的射影,由三垂线逆定理,AC⊥D1M,A1C1∥AC, ∴ A1C1⊥D1M。
同理, ∵ D1C⊥DC1, ∴ DC1⊥D1M, A1C1∩DC1=C1, ∴ D1M⊥平面A1C1D。收起
