这个行列式的负号是怎么确定的？行
在问题补充中，你对符号的理解是正确的,
这叫分类讨论:奇数时……,偶数时……。
这可用于具体的行列式计算,
比如6阶:符号(-1)^3为负,8阶:符号(-1)^4为正。
但作为理论研究,需要一个统一的符号公式,就是:(-1)^[n(n-1)/2]
书上是怎么来的?
1。 将第n列(倒数第一列)依次与前一列对换,一直换到第一列,共换了n-1次;
2。再将新的第n列(原来的倒数第二列)依次与前一列对换,一直换到第二列,共换了n-2次(比前面少一次);
3。再将新的第n列(原来的倒数第三列)依次与前一列对换,一直换到第三列,共换了n-3次(又比前面少一次);
……
最后将新的第n列(原来的正数...全部
在问题补充中，你对符号的理解是正确的,
这叫分类讨论:奇数时……,偶数时……。
这可用于具体的行列式计算,
比如6阶:符号(-1)^3为负,8阶:符号(-1)^4为正。
但作为理论研究,需要一个统一的符号公式,就是:(-1)^[n(n-1)/2]
书上是怎么来的?
1。
将第n列(倒数第一列)依次与前一列对换,一直换到第一列,共换了n-1次;
2。再将新的第n列(原来的倒数第二列)依次与前一列对换,一直换到第二列,共换了n-2次(比前面少一次);
3。再将新的第n列(原来的倒数第三列)依次与前一列对换,一直换到第三列,共换了n-3次(又比前面少一次);
……
最后将新的第n列(原来的正数第二列)与前一列(原来的正数第一列)对换,只要换1次。
这样就形成了一个对角矩阵
共进行了(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2次列变换
因此符号就是:(-1)^[n(n-1)/2]
行列式值=(-1)^[n(n-1)/2]a1a2。
。。。an
。收起
