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这个行列式的负号是怎么确定的?

行列式的副对角线上有数,其余全是0 它=(-1)^[n(n-1)/2]a1a2....an 这个行列式的负号是怎么确定的?

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2006-11-19

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    在问题补充中,你对符号的理解是正确的, 这叫分类讨论:奇数时……,偶数时……。 这可用于具体的行列式计算, 比如6阶:符号(-1)^3为负,8阶:符号(-1)^4为正。
   但作为理论研究,需要一个统一的符号公式,就是:(-1)^[n(n-1)/2] 书上是怎么来的? 1。  将第n列(倒数第一列)依次与前一列对换,一直换到第一列,共换了n-1次; 2。
  再将新的第n列(原来的倒数第二列)依次与前一列对换,一直换到第二列,共换了n-2次(比前面少一次); 3。再将新的第n列(原来的倒数第三列)依次与前一列对换,一直换到第三列,共换了n-3次(又比前面少一次); …… 最后将新的第n列(原来的正数第二列)与前一列(原来的正数第一列)对换,只要换1次。
     这样就形成了一个对角矩阵 共进行了(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2次列变换 因此符号就是:(-1)^[n(n-1)/2] 行列式值=(-1)^[n(n-1)/2]a1a2。
  。。。an 。

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