高等代数，行列式
确定下列行列式的项前所带的符号 (1) a31a12a23a44; (2) a31a23a14a42a65a56.
全部回答
n阶行列式也可以定义为
D=(-1)^t(ap1,1)(ap2,2)……(apn,n)
其中t为行标排列p1,p2,……，pn的逆序数
(1)
a31a12a23a44
行标排列为3124(规定从小到大为标准次序)
3的逆序数为0
1的逆序数为1
2的逆序数为1
4的逆序数为0
行标排列3124的逆序数为0+1+1+0=2
(-1)^2=+1
因此a31a12a23a44的符号为+
(2)a31a23a14a42a65a56 = a31a42a23a14a65a56(按列标顺序)
行标排列为342165(规定从小到大为标准次序)
3的逆序数为0
4的逆序数为0
2的逆序数为2
1的逆序数为3
6的逆序数为0
5的逆序数为1
行标排列342165的逆序数为0+0+2+3+0+1=6
(-1)^6=+1
因此a31a23a14a42a65a56的符号为+
。
。
。
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