矩阵求行列式平方和已知|X|=D,D
1。
设A=X^tX,则显然A为正定矩阵。
因此A的特征值λ(1),λ(2),。。。,λ(n)都是正数。
而λ(1)*λ(2)*。。。*λ(n)=|A|=D^2。
2。
我曾给你的一个问题的回答中有下面结论:
行列式X各个元素平方和=TrA,
另外TrA=λ(1)+λ(2)+。 。。+λ(n)
==》
行列式X各个元素平方和=λ(1)+λ(2)+。。。+λ(n)≥
≥n[λ(1)*λ(2)*。。。*λ(n)]^(1/n)=nD^(2/n)
3。
当X=D^(1/n)E时,
行列式X各个元素平方和=nD^(2/n)。
所以行列式X各个元素平方和的最小值=nD^(2/n)。
京都大学不错...全部
1。
设A=X^tX,则显然A为正定矩阵。
因此A的特征值λ(1),λ(2),。。。,λ(n)都是正数。
而λ(1)*λ(2)*。。。*λ(n)=|A|=D^2。
2。
我曾给你的一个问题的回答中有下面结论:
行列式X各个元素平方和=TrA,
另外TrA=λ(1)+λ(2)+。
。。+λ(n)
==》
行列式X各个元素平方和=λ(1)+λ(2)+。。。+λ(n)≥
≥n[λ(1)*λ(2)*。。。*λ(n)]^(1/n)=nD^(2/n)
3。
当X=D^(1/n)E时,
行列式X各个元素平方和=nD^(2/n)。
所以行列式X各个元素平方和的最小值=nD^(2/n)。
京都大学不错,祝贺cutejvjv。
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