问两个初二数学问题，高手请进，帮
1。矩形ABCD，AB=6,AD=10,OM⊥ON，OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式。
如图，连接MN
因为OM⊥ON，四边形ABCD为矩形
所以，MB⊥NB
所以，O、M、B、N四点共圆（均在以MN为直径的圆上）
所以，∠OMN=∠OBN（即∠DBC）
所以，Rt△MON∽Rt△BCD
则，OM/ON=BC/CD
即：x/y=10/6=5/3
所以：y=(3/5)x
已知AB=CD=6，BC=AD=10
所以，由勾股定理得到：AC^2=BD^2=AB^2+BC^2=36+100=136
所以：AC=BD=√136=2√34
因为点M在AB上，那么当m在A（或者B）点时，OM=x=...全部
1。矩形ABCD，AB=6,AD=10,OM⊥ON，OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式。
如图，连接MN
因为OM⊥ON，四边形ABCD为矩形
所以，MB⊥NB
所以，O、M、B、N四点共圆（均在以MN为直径的圆上）
所以，∠OMN=∠OBN（即∠DBC）
所以，Rt△MON∽Rt△BCD
则，OM/ON=BC/CD
即：x/y=10/6=5/3
所以：y=(3/5)x
已知AB=CD=6，BC=AD=10
所以，由勾股定理得到：AC^2=BD^2=AB^2+BC^2=36+100=136
所以：AC=BD=√136=2√34
因为点M在AB上，那么当m在A（或者B）点时，OM=x=OA=AC/2=√34
此时，x最大
当M为AB中点时，OM就是Rt△ABC的中位线，那么：OM=x=BC/2=5
此时，x最小
所以：
y=(3/5)x（5≤x≤√34）
2。
Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为BC中点，E为AC上一点，∠FGE=45°,求证：
①BDxBC=BGxBE；
因为Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形
所以，∠ABC=∠C=45°
已知∠FGE=45°
所以，∠FGE=∠C
而，∠FGE=∠BGD（对顶角）
所以，∠BGD=∠C
而，∠GBD=∠CBE（同一个角）
所以，△BGD∽△BCE
所以，BG/BC=BD/BE
即：BD*BC=BG*BE
②AG⊥BE；
已知△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点
所以，AD⊥BC
所以，AB^2=BD*BC
由①的结论：BD*BC=BG*BE
所以，AB^2=BG*BE
即，AB/BE=BG/AB
而，∠ABG=∠EBA（也是同一个角）
所以，△ABG∽△EBA
所以，∠AGB=∠EAB=90°
所以，AG⊥BE
③若E为AC中点，求：EF∶FD。
已知△ABC为等腰直角三角形，所以：设AB=AC=2x
已知点E为AC中点，那么AE=CE=x
由②的结论，AG⊥BE
所以，Rt△AGE∽Rt△BAE
所以：AG/GE=AB/AE=(2x)/x=2………………………………（1）
而，已知∠FGE=45°，且由②的结论AG⊥BE
所以，∠AGF=90°-∠FGE=90°-45°=45°
所以，∠AGF=∠FGE
即，FG为∠AGE的平分线
所以，AG/GE=AF/EF
所以，AF/EF=2
而，AF+EF=AE=x
所以，EF=x/3
连接DE
因为D是BC中点，E是AC中点
所以，DE为△ABC中位线
所以，DE//==AB/2
所以，DE⊥AC，且DE=AB/2=2x/2=x
那么，在Rt△DEF中，由勾股定理可得到：DF^2=DE^2+EF^2
即：DF^2=x^2+(x/3)^2=10x^2/9
所以，DF=(√10/3)x
所以：EF/FD=(x/3)/[(√10/3)x]=1/√10=√10/10。
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