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初中数学题

若a,b,c为直角三角形ABC三边的长，斜边为c,斜边上的高为h，求证c+h大于a+b

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2007-01-24

84 0
    根据勾股定理得到：a^2+b^2=c^2 和面积相等得到：(1/2)*a*b=(1/2)*h*c 又因为(c+h)^2=c^2+2hc+h^2=(a^2+b^2)+2hc+h^2=(a^2+b^2)+2ab+h^2 =(a^2+b^2+2ab)+h^2=（a+b)^2+h^2 所以(c+h)^2-（a+b)^2=h^2>0 所以(c+h)^2-（a+b)^2>0 所以(c+h)^2>（a+b)^2 因为a、b、c、h都为正数，所以可以得到c+h>a+b 证明完毕！。
    。
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2007-01-24

77 0
证明： 直角三角形ABC面积S=ab/2=ch/2 ab=ch a＾+b＾=c＾ ∵a＞0 b＞0 c＞0 h＞0 ∴ h＾＞0 c＾+2ch＾+h＾＞a＾+2ab+b＾ （c+h）＾＞（a+b）＾ c+h＞0 a+b＞0 ∴c+h＞a+b
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