一个三角形三边长成等差数列,其周长为尺,面积为平方尺,求证这个三角形为一个直角三...

初中几何问题

A=2B＞B如果：a>b>c，--->a=b+1,c=b-1a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b-1)--->b^-3b-1=0--->b无整数解如果：a>c>b，--->a=b+2,c=b+1a^=b(b+c)--->(b+2)^=b(2b+1)--->b^-3b-4=0--->b=4(b=-1舍去)这时a=6。 c=5如果：c>a>b，--->a=b+1,c=b+2a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b+2)--->b+1=2b--->b=1这时c=3，a=2, 不能构成三角形综合以上：三条边为(a,b,c)=(6,4,5) 要证明a^2=b(b+c) ...全部

   A=2B＞B如果：a>b>c，--->a=b+1,c=b-1a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b-1)--->b^-3b-1=0--->b无整数解如果：a>c>b，--->a=b+2,c=b+1a^=b(b+c)--->(b+2)^=b(2b+1)--->b^-3b-4=0--->b=4(b=-1舍去)这时a=6。
  c=5如果：c>a>b，--->a=b+1,c=b+2a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b+2)--->b+1=2b--->b=1这时c=3，a=2, 不能构成三角形综合以上：三条边为(a,b,c)=(6,4,5) 要证明a^2=b(b+c) 由正弦定理知，只需要证明 sin²A=sinB(sinB+sinC) 将A=2B,C=180-B-A=180-3B得 sin²2B=sinB(sinB+sin(180-3B)) sin²2B=sinB(sinB+sin3B) sin²2B=sinB*2*(sin2BcosB) sin²2B=2sinBcosB*sin2B sin²2B=sin2B*sin2B 该式恒成立，所以原结论成立一定成立 要切记这个公式 。
  收起