直角三角形的三边的长都是自然数,其中一直角边长为55, 求三角形周长的最大值与最小值。
直角三角形的三边的长都是自然数,其中一直角边长为55, 求三角形周长的最大值与最小值。
解 设直角三角形三边长分别是55,b,c,则
35^2+b^2=c^2
(c+b)*(c-b)=3025
3025的大于55的正约数为c+b,其中最大的是3025,最小的是121。
所以直角三角形的周长的最大值是
55+3025=3080,
此时c=1513,b=1512;
最小值是55+121=176,
此时c=73,b=72。
。
答案在上传的文件中;
设斜边为c另一直角边为a,则依勾股定理得a^2+55^2=c^2 (c+a)(c-a)=3025×1=121×25。因a、c为自然数,故(1){c+a=3025,c-a=1}c=1513,a=1512,此时周长1513+1512+55=3080;(2){c+a=121,c-a=55}c=73,a=48,此时周长为73+48+55=176。故周长最大为3080最小为176。
还是详细解答一下,开始我没有把它当题目做,只是猜了一下,果然漏掉了一组勾股数:
三角形周长的最大值 ===> 无穷大 最小值 ===> 11*(5+12+13 )=330