初中几何问题
A=2B＞B如果：a>b>c，--->a=b+1,c=b-1a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b-1)--->b^-3b-1=0--->b无整数解如果：a>c>b，--->a=b+2,c=b+1a^=b(b+c)--->(b+2)^=b(2b+1)--->b^-3b-4=0--->b=4(b=-1舍去)这时a=6。 c=5如果：c>a>b，--->a=b+1,c=b+2a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b+2)--->b+1=2b--->b=1这时c=3，a=2, 不能构成三角形综合以上：三条边为(a,b,c)=(6,4,5)
要证明a^2=b(b+c)
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A=2B＞B如果：a>b>c，--->a=b+1,c=b-1a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b-1)--->b^-3b-1=0--->b无整数解如果：a>c>b，--->a=b+2,c=b+1a^=b(b+c)--->(b+2)^=b(2b+1)--->b^-3b-4=0--->b=4(b=-1舍去)这时a=6。
c=5如果：c>a>b，--->a=b+1,c=b+2a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b+2)--->b+1=2b--->b=1这时c=3，a=2, 不能构成三角形综合以上：三条边为(a,b,c)=(6,4,5)
要证明a^2=b(b+c)
由正弦定理知，只需要证明
sin²A=sinB(sinB+sinC)
将A=2B,C=180-B-A=180-3B得
sin²2B=sinB(sinB+sin(180-3B))
sin²2B=sinB(sinB+sin3B)
sin²2B=sinB*2*(sin2BcosB)
sin²2B=2sinBcosB*sin2B
sin²2B=sin2B*sin2B
该式恒成立，所以原结论成立一定成立 要切记这个公式 。
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