高中数学---数列三角形的三边成
方法1：
设三边长为a≥b≥c,
∵三边成等差数列 ∴a+c=2b
∵a+b+c=36=3b ∴b=12,a+c=24
由求三角形面积的海伦公式
S=54=√s(s-a)(s-b)(s-c)，其中s=(a+b+c)/2
∴54=√18x6x(18-a)(18-c)
∴ac=135，而由前设a≥c，所以解出a=15,c=9
∵a^=b^+c^
∴此三角形为直角三角形，选择C
------------------------------------------
方法2：
设三边长为a≥b≥c,
∵三边成等差数列 ∴a+c=2b
∵a+b+c=36=3b ∴b=12,a+c=24
由三角...全部
方法1：
设三边长为a≥b≥c,
∵三边成等差数列 ∴a+c=2b
∵a+b+c=36=3b ∴b=12,a+c=24
由求三角形面积的海伦公式
S=54=√s(s-a)(s-b)(s-c)，其中s=(a+b+c)/2
∴54=√18x6x(18-a)(18-c)
∴ac=135，而由前设a≥c，所以解出a=15,c=9
∵a^=b^+c^
∴此三角形为直角三角形，选择C
------------------------------------------
方法2：
设三边长为a≥b≥c,
∵三边成等差数列 ∴a+c=2b
∵a+b+c=36=3b ∴b=12,a+c=24
由三角形面积公式S=ac sinB/2
∴54=ac sinB/2
∴ac sinB = 108①
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
∴144=576-2ac-2accosB
∴ac cosB=216-ac②
①的平方加上②的平方得到：
(ac)^2=108^2 + (216-ac)^2
解出ac=135
而由前设a≥c，所以解出a=15,c=9
∵a^=b^+c^
∴此三角形为直角三角形，选择C
。
收起
