三角形ABC中A

已知三角形ABC中三个角ABC所

解：（1） 2B=A+C A+B+C=180° B=60° 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC a+c=b[sinA+sinC]/sinB sinA+sinC=2sin[（A+C）/2]cos[（A-C）/2]=（√3）cos[（A-C）/2] a+c=b（√3）cos[（A-C）/2]/[√3/2]=2bcos[（A-C）/2] ∵A+C=120 ° ∴0≤cos[（A-C）/2]≤1 ∴a+c≤2b （2）： ∵2b=a+c ∴2sinB=sinA+sinC=2sin[（A+C）/2]cos[（A-C）/2] sinB=[180-（A+C）]=sin（A+...全部

  解：（1） 2B=A+C A+B+C=180° B=60° 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC a+c=b[sinA+sinC]/sinB sinA+sinC=2sin[（A+C）/2]cos[（A-C）/2]=（√3）cos[（A-C）/2] a+c=b（√3）cos[（A-C）/2]/[√3/2]=2bcos[（A-C）/2] ∵A+C=120 ° ∴0≤cos[（A-C）/2]≤1 ∴a+c≤2b （2）： ∵2b=a+c ∴2sinB=sinA+sinC=2sin[（A+C）/2]cos[（A-C）/2] sinB=[180-（A+C）]=sin（A+C）=2sin[（A+C）/2]cos[（A+C）/2] ∴2cos[（A+C）/2]=cos[（A-C）/2] ∵0＜（A+C）/2＜90 0＜（A-C）/2＜90 ∴0≤cos[（A+C）/2]＜1 0＜cos[（A-C）/2]≤1 ∴cos[（A+C）/2]＜cos[（A-C）/2] ∴2sinB＜sinA+sinC 。
  收起