高二解析几何
椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）与x轴正方向交于点A，如果在这个椭圆上总存在点P，使OP⊥PA，O为原点，求椭圆离心率的范围。
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我修改我的回答（2月10日）
椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）与x轴正方向交于点A，如果在这个椭圆上总存在点P，使OP⊥PA，O为原点，求椭圆离心率的范围。
以OA为直径的圆(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2如果与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1除A之外还有其它交点，则就有满足条件的P点存在， 即只要上面两个方程组除A（a，0）外还有其它解，就有满足条件的P点存在。
第一个方程即x^2-ax+y^2=0,从第二个方程得到：yy=bb(aa-xx)/(aa)代入第一个方程得到：(aa-bb)xx-aaax+aabb=0,根的判别式 aaaaaa-4aabb(aa-bb)=aa(aa-2bb)(aa-2bb) 方程的两个根：x=[aaa±a(aa-2bb)]/[2(aa-bb)] x1=(aaa-abb)/(aa-bb)=a, x2=abb/(aa-bb)=[a(aa-cc)]/(cc) 因为01/2,即离心率e=c/a>1/√2。
由于椭圆的离心率e<1，所以离心率e的取值范围是：（1/√2，1）。 这个结果正确了。
以OA为直径的圆(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2如果与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1除A之外还有其它交点，则就有满足条件的P点存在， 即只要上面两个方程组除A（a，0）外还有其它解，就有满足条件的P点存在。
第一个方程即x^2-ax+y^2=0,从第二个方程得到：yy=bb(aa-xx)/(aa)代入第一个方程得到：(aa-bb)xx-aaax+aabb=0,根的判别式 aaaaaa-4aabb(aa-bb)=aa(aa-2bb)(aa-2bb) 方程的两个根：x=[aaa±a(aa-2bb)]/[2(aa-bb)] x1=(aaa-abb)/(aa-bb)=a, x2=abb/(aa-bb)=[a(aa-cc)]/(cc) 因为01/2,即离心率e=c/a>1/√2。
由于椭圆的离心率e<1，所以离心率e的取值范围是：（1/√2，1）。 这个结果正确了。
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