关于曲线和方程的问题
已知A、B两点为定点，动点M到A、B两点的距离比是常数β，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系
不妨设点A(-a,0)，B(a,0)（a＞0）
设点M(x,y)
依题意有：|MA|=β|MB|（β＞0）
===> MA^2=β^2*MB^2
===> [(x+a)^2+y^2]=β^2*[(x-a)^2+y^2]
===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2*(x^2-2ax+a^2+y^2)
===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2x^2-2aβ^2x+β^2a^2+β^2y^2
===> (1-β^2)x^2+2a(...全部
已知A、B两点为定点，动点M到A、B两点的距离比是常数β，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系
不妨设点A(-a,0)，B(a,0)（a＞0）
设点M(x,y)
依题意有：|MA|=β|MB|（β＞0）
===> MA^2=β^2*MB^2
===> [(x+a)^2+y^2]=β^2*[(x-a)^2+y^2]
===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2*(x^2-2ax+a^2+y^2)
===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2x^2-2aβ^2x+β^2a^2+β^2y^2
===> (1-β^2)x^2+2a(1+β^2)x+(1-β^2)a^2+(1-β^2)y^2=0
===> x^2+[2a(1+β^2)/(1-β^2)]x+y^2+a^2=0
===> [x+a(1+β^2)/(1-β^2)]^2+y^2={[(1+β^2)/(1-β^2)]^2-1}a^2
===> [x+a(1+β^2)/(1-β^2)]^2+y^2=[2β*a/(1-β^2)]^2
显然，这也是一个圆。
收起
