已知a=根号(x^2+xy+y^
a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+y,x>0,y>0
∵c=x+y=√(x^2+2xy+y^2)>√(x^2+xy+y^2)=a,
∴c>a
若有长度为abc的三边都构成△,则任意两边之和大于第三边
显然b+c>a
所以只需再满足a+b>c,a+c>b都恒成立即可
(1)。
a+b>c恒成立即√(x^2+xy+y^2)+p√(xy)>x+y恒成立
p√(xy)>(x+y)-√(x^2+xy+y^2),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]/√(xy),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]
/{[√...全部
a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+y,x>0,y>0
∵c=x+y=√(x^2+2xy+y^2)>√(x^2+xy+y^2)=a,
∴c>a
若有长度为abc的三边都构成△,则任意两边之和大于第三边
显然b+c>a
所以只需再满足a+b>c,a+c>b都恒成立即可
(1)。
a+b>c恒成立即√(x^2+xy+y^2)+p√(xy)>x+y恒成立
p√(xy)>(x+y)-√(x^2+xy+y^2),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]/√(xy),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]
/{[√(xy)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]}。
。。。(分子有理化)
p>√(xy)/[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]
p>√(xy)/[√(x^2+2xy+y^2)+√(x^2+xy+y^2)]
p>1/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]
∵x>0,y>0
∴x/y+y/x≥2
√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)≥2+√3(当x=y时取等号)
∴01/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]恒成立则p>2-√3
(2)。
a+c>b恒成立即√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立
∵x>0,y>0
∴x^2+y^2≥2xy,x+y≥2√(xy)。。。。
(当x=y时取等号)
因此√(x^2+xy+y^2)+(x+y)≥√(2xy+xy)+2√(xy)=(2+√3)√(xy)
若√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立
则(2+√3)√(xy))>p√(xy)恒成立
即2+√3>p
综上所述,p的取值范围是(2-√3,2+√3)
。收起
