已知对于圆X^2(Y-1)^2上
已知对于圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围。
解题思路分析：
学了解析几何以后，二元问题既可以用数的知识，也可以用形的知识求解。
法一：令x=cosθ，y=1+sinθ
则x+y+m≥0恒成立〈==〉 m≥-(x+y)恒成立〈==〉 m≥-(sinθ+cosθ+1)恒成立〈==〉 m≥[-(sinθ+cosθ+1)]max┅
∵ -(sinθ+cosθ+1)=[√2 sin(θ+π/4 )+1]= -√2sin(θ+π/4 )-1≤√2 -1
当且仅当θ+ π/4=2kπ+(3/2)π，θ=2kπ+(5/4)π 时取得最大...全部
已知对于圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围。
解题思路分析：
学了解析几何以后，二元问题既可以用数的知识，也可以用形的知识求解。
法一：令x=cosθ，y=1+sinθ
则x+y+m≥0恒成立〈==〉 m≥-(x+y)恒成立〈==〉 m≥-(sinθ+cosθ+1)恒成立〈==〉 m≥[-(sinθ+cosθ+1)]max┅
∵ -(sinθ+cosθ+1)=[√2 sin(θ+π/4 )+1]= -√2sin(θ+π/4 )-1≤√2 -1
当且仅当θ+ π/4=2kπ+(3/2)π，θ=2kπ+(5/4)π 时取得最大值
∴ m≥√2-1
法二：当直线x+y+m=0与圆相切时，直线的截距-m= √2+1，或-m=1-√2
∴ 直线λ1：x+y-1- √2=0
直线λ2：x+y+ √2-1=0
以圆上点（0，0）代入λ1方程，不满足x+y+m≥0，直线λ1向上平移均不满足。
以（0，0）代入λ2，满足x+y-m≥0，当λ1向下平移时，圆周上的点均满足不等式
∴ -m≤1-√2
∴ m≥√2-1
。收起
