已知a=根号(x^2+xy+y^2)

    a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+y,x>0,y>0 ∵c=x+y=√(x^2+2xy+y^2)>√(x^2+xy+y^2)=a, ∴c>a 若有长度为abc的三边都构成△,则任意两边之和大于第三边 显然b+c>a 所以只需再满足a+b>c,a+c>b都恒成立即可 (1)。
     a+b>c恒成立即√(x^2+xy+y^2)+p√(xy)>x+y恒成立 p√(xy)>(x+y)-√(x^2+xy+y^2), p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]/√(xy), p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] /{[√(xy)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]}。
    。。。(分子有理化) p>√(xy)/[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] p>√(xy)/[√(x^2+2xy+y^2)+√(x^2+xy+y^2)] p>1/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)] ∵x>0,y>0 ∴x/y+y/x≥2 √(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)≥2+√3(当x=y时取等号) ∴01/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]恒成立则p>2-√3 (2)。
     a+c>b恒成立即√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立 ∵x>0,y>0 ∴x^2+y^2≥2xy,x+y≥2√(xy)。
  。。。
    (当x=y时取等号) 因此√(x^2+xy+y^2)+(x+y)≥√(2xy+xy)+2√(xy)=(2+√3)√(xy) 若√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立 则(2+√3)√(xy))>p√(xy)恒成立 即2+√3>p 综上所述,p的取值范围是(2-√3,2+√3) 。