双曲线在双曲线y^2/12-x^
(1)由题意可知A,B,C均在双曲线的上支,双曲线实半轴长a=2√3,虚半轴长b=√13,半焦距c=5,与焦点F(0,5)对应的准线方程为y=12/5。
由双曲线的第二定义,易得|AF|=ey1-a,|BF|=6e-a,|CF|=ey2-a。
∵|AF|+|CF=2|BF|,
∴y1+y2=12。
(2)由图形的对称轴知AC的垂直平分线过定点,则必在y轴上,设此点为
P(0,y0),则|PA|=|PC|,x1²+(y1-y0)²=x2²+(y2-y0)²,
即 (13y1²-156)/12+(y1-y0)²=(13y2&sup...全部
(1)由题意可知A,B,C均在双曲线的上支,双曲线实半轴长a=2√3,虚半轴长b=√13,半焦距c=5,与焦点F(0,5)对应的准线方程为y=12/5。
由双曲线的第二定义,易得|AF|=ey1-a,|BF|=6e-a,|CF|=ey2-a。
∵|AF|+|CF=2|BF|,
∴y1+y2=12。
(2)由图形的对称轴知AC的垂直平分线过定点,则必在y轴上,设此点为
P(0,y0),则|PA|=|PC|,x1²+(y1-y0)²=x2²+(y2-y0)²,
即 (13y1²-156)/12+(y1-y0)²=(13y2²-156)/12+(y2-y0)²。
整理得 25(y1+y2)(y1-y2)-24(y1-y2)y0=0。
∵ y1≠y2,y1+y2=12
∴25*12-24y0=0,y0=25/2。
∵y0与A,C坐标无关,
∴AC的垂直平分线必过定点(0,25/2)。
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