一道数学三角题设关于x的方程2(
我们知道cos3x=4cosx^3-3cosx;(可以自己推导或者查书本)
所以(cos3x)^2=16cosx^6-24cosx^4+9cosx^2;
因为cos4x=2(cos2x)^2-1
所以cos4x*cos2x=2(cos2x)^3-cos2x
=2[(2cosx^2-1)^3]-(2cosx^2-1)
=2[8cosx^6-12cosx^4+6cosx^2-1]-(2cosx^2-1)
=16cosx^6-24cosx^4+10cosx^2-1
2(cos3x)^2-2cos4x*cos2x=-2cosx^2+2=2sinx^2;
所以原方程变为2sinx^2-3cosx*c...全部
我们知道cos3x=4cosx^3-3cosx;(可以自己推导或者查书本)
所以(cos3x)^2=16cosx^6-24cosx^4+9cosx^2;
因为cos4x=2(cos2x)^2-1
所以cos4x*cos2x=2(cos2x)^3-cos2x
=2[(2cosx^2-1)^3]-(2cosx^2-1)
=2[8cosx^6-12cosx^4+6cosx^2-1]-(2cosx^2-1)
=16cosx^6-24cosx^4+10cosx^2-1
2(cos3x)^2-2cos4x*cos2x=-2cosx^2+2=2sinx^2;
所以原方程变为2sinx^2-3cosx*cos(a-x)=0有解。
由于cos(a-x)=cosa*cosx+sina*sinx;
所以cosx*cos(a-x)=cosx^2*cosa+cosx*sinx*sina;
所以原方程又变为2sinx^2-3*[cosx^2*cosa+cosx*sinx*sina]=0;
两边同除于-2sinx^2得到
1。
5cosa*cotx^2-1。5sina*cotx-1=0;
要使它有解,即△=2。25sina^2+6cosa>=0;
即2。25(1-cosa^2)+6cosa>=0;
即cosa^2-(8/3)cosa-1<=0;
解得-1/3=
。收起
