求数列a1,a2,a3,...a
将该数列想象成一小数：0。a1a2a3…ana1a2a3…ana1a2……
它是一个以n为循环节的无限循环小数，有式a(n+k)=ak表示，k为正整数；
这类数列不具有特殊性。
（1）象递推式为a(n+2)+pa(n+1)+qan=0，求其通项公式。
运用“特征方程法”：上述递推式对应的特征方程为：
x^2+px+q=0(注意系数匹配！很好写的),于是可求其两根α,β
如果α=β，则设an=(A+Bn)α^n,由初始条件a1,a2可求出待定系数A，B
的值，于是an可求；
如果α≠β，则设an=Aα^n+Bβ^n,同样由a1,a2可求出an。
（2）象递推式a(n+1)=(pan+...全部
将该数列想象成一小数：0。a1a2a3…ana1a2a3…ana1a2……
它是一个以n为循环节的无限循环小数，有式a(n+k)=ak表示，k为正整数；
这类数列不具有特殊性。
（1）象递推式为a(n+2)+pa(n+1)+qan=0，求其通项公式。
运用“特征方程法”：上述递推式对应的特征方程为：
x^2+px+q=0(注意系数匹配！很好写的),于是可求其两根α,β
如果α=β，则设an=(A+Bn)α^n,由初始条件a1,a2可求出待定系数A，B
的值，于是an可求；
如果α≠β，则设an=Aα^n+Bβ^n,同样由a1,a2可求出an。
（2）象递推式a(n+1)=(pan+q)/(san+t)(分式数列)，求其通项公式。
仍可利用特征方程法。
其特征方程为：γ=（γp+q）/（γs+t），求
其两根分别为γ1，γ2，
如果γ1=γ2，则数列{1/[a(n+1)-γ]}就变为基本数列（等差数列或
等比数列），可求，然后再返代求出an；
如果γ1≠γ2，则可写出a(n+1)-γ1=k1(an-γ1）/（san+t），
a(n+1)-γ2=k2(an-γ2)/(san+t),
两式相除，得一等比数列{(an-γ1）/(an-γ2)}，其首项为
(a2-γ1）/(a1-γ2),公比为k1/k2,于是an可求
以上方法仅供参考，如有疑问，请回信！。收起
