一道解析几何

已知椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率为 ，椭圆上的动点 到直线 的最小距离为2，延长 至 使

（1） ；（2） ；（3）直线经过定点（1,0）。 本试题主要考查了圆与直线，以及椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系的综合运用。解：（1）依题意得 ，   ………………………………………………2分解得 ，∴  ……………………………………………………………3分椭圆的方程为   …………………………………………………………………4分（2）解法1：设点T的坐标为(x,y)。 当 重合时，点 坐标为 和点 ，    …………………………………5分当 不重合时，由 ，得 。 ……………………………6分由 及椭圆的定义， ， …………7分所以 为线段 ...全部

  （1） ；（2） ；（3）直线经过定点（1,0）。 本试题主要考查了圆与直线，以及椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系的综合运用。解：（1）依题意得 ，   ………………………………………………2分解得 ，∴  ……………………………………………………………3分椭圆的方程为   …………………………………………………………………4分（2）解法1：设点T的坐标为(x,y)。
  当 重合时，点 坐标为 和点 ，    …………………………………5分当 不重合时，由 ，得 。 ……………………………6分由 及椭圆的定义， ， …………7分所以 为线段 的垂直平分线，T为线段 的中点在 中， ， …………………………………………8分所以有 。
  综上所述，点 的轨迹C的方程是 。   …………………………………9分（3）  直线 与 相离，过直线上任意一点 可作圆 的两条切线    …………10分所以 所以O,E,M,F四点都在以OM为直径的圆上，  …………………………11分其方程 ④      分享 评论 | 给力0 不给力0 小许子131 | 四级 采纳率59% 擅长： 暂未定制 其他类似问题 2013-05-25 已知椭圆上的一点到该椭圆两焦点的距离之和是短轴的2倍则椭圆的。
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