高二数学作业1.已知直线L被两直
1。已知直线L被两直线L1：3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0截得线段长为15/4且L过点P（2，3），求直线L的方程
因为直线L1，L2斜率均为-3/4，所以L1//L2
那么，它们之间的距离为d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
设直线L的斜率为k，且直线L1到L的角为α；
已知L被L1、L2截得的线段长度为15/4
则在直角三角形中，由勾股定理得到另一条直角边的长度为9/4
所以，tanα=3/(9/4)=4/3
则由直线间角度公式有：tanα=(k-k1)/(1+k*k1)
=[k-(-3/4)]/[1+k*(-3/4)]
=[...全部
1。已知直线L被两直线L1：3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0截得线段长为15/4且L过点P（2，3），求直线L的方程
因为直线L1，L2斜率均为-3/4，所以L1//L2
那么，它们之间的距离为d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
设直线L的斜率为k，且直线L1到L的角为α；
已知L被L1、L2截得的线段长度为15/4
则在直角三角形中，由勾股定理得到另一条直角边的长度为9/4
所以，tanα=3/(9/4)=4/3
则由直线间角度公式有：tanα=(k-k1)/(1+k*k1)
=[k-(-3/4)]/[1+k*(-3/4)]
=[k+(3/4)]/[1-k*(3/4)]=4/3
解得，k=7/24
又，直线L过点P(2,3)
所以，直线L的方程为：y-3=(7/24)(x-2)
即：7x-24y+58=0
而，当过点P的直线的斜率不存在时，即直线x=2
它与L1、L2的交点的纵坐标为y1=1/4，y2=-14/4
所以，两个交点间的距离为|y1-y2|=|(1/4)-(-14/4)|=15/4
所以，直线x=2也满足条件
故，过点P(2,3)的直线有两条，分别为：
7x-24y+58=0，或者x=2
2。
直线Y=2x是三角形ABC中∠C的平分线，若A,B坐标分别为A(-4,2)B(3,1),求C的坐标，并判断ABC形状
因为直线Y=2x是三角形ABC中∠C的平分线，所以点C在直线y=2x上
不妨设点C坐标为：C(a,2a)
已知点A(-4,2)、B(3,1)
所以，AC边所在直线的斜率为Kac=(2a-2)/(a+4)
BC边所在直线的斜率为Kbc=(2a-1)/(a-3)
∠C平分线所在直线y=2x的斜率为k=2
因为y=2x是∠C的平分线
所以，BC到y=2x的角等于y=2x到AC得角
即：(2-Kbc)/(1+2*Kbc)=(Kac-2)/(1+2*Kac)
===> [2-(2a-1)/(a-3)]/[1+2*(2a-1)/(a-3)]=[(2a-2)/(a+4)-2]/[1+2*(2a-2)/(a+4)]
===> (2a-6-2a+1)/(a-3+4a-2)=(2a-2-2a-8)/(a+4+4a-4)
===> (-5)/(5a-5)=(-10)/(5a)
===> a=2
所以，点C(2,4)
已知点A(-4,2)、B(3,1)
那么，由两点间距离公式得到：
AB^2=(-4-3)^2+(2-1)^2=50
AC^2=(-4-2)^2+(2-4)^2=40
BC^2=(2-3)^2+(4-1)^2=10
所以，AC^2+BC^2=AB^2
所以，△ABC为直角三角形。
收起
