关于解析几何
解：(1)设N(x,y)、M(-p,t),则由M、O、N三点共线,得
y/x=-t/p,即t=-py/x……(1)
又由|ON|/|MN|=1/|MO|,得√(x²+y²)/√[(x+p)²+(y-t)²]=1/√(p²+t²)
将(1)式代入上式,化简得|x|/|x+p|=1/p√(1+y²/x²)……(2)
∵点N在线段MO的延长线上,∴x>0。
又p>0,∴(2)式可化为x+p=p√(x²+y²)。
化简得(p²-1)x²+p²y²-2px-...全部
解：(1)设N(x,y)、M(-p,t),则由M、O、N三点共线,得
y/x=-t/p,即t=-py/x……(1)
又由|ON|/|MN|=1/|MO|,得√(x²+y²)/√[(x+p)²+(y-t)²]=1/√(p²+t²)
将(1)式代入上式,化简得|x|/|x+p|=1/p√(1+y²/x²)……(2)
∵点N在线段MO的延长线上,∴x>0。
又p>0,∴(2)式可化为x+p=p√(x²+y²)。
化简得(p²-1)x²+p²y²-2px-p²=0 (p>0),即为所求动点N的轨迹方程。
(2)当p=1时,轨迹方程为y²=2(x+1/2) (x>0)。
此时,轨迹是抛物线在y轴右侧的部分。
当p≠1时,轨迹方程为：
[x-p/(p²-1)]²/[p²/(p²-1)]²+y²/[p²/(p²-1)]=1 (x>0)……(3)
所以,当01时,方程(3)表示椭圆在y轴右侧的部分。
(3)当p=1时,轨迹方程为y²=2x+1 (x>0)。
设N点的坐标为(x,y),则M点的坐标为(-1,-y/x)。
∵|MN|=√[(x+1)²+(y+y/x)²]
``````=√[(x+1)²+(2x+1)(1+1/x)]²
``````=x+1/x+2
``````≥2+2
``````=4
当且仅当x=1/x,即x=1时上式等号成立。
∴当x=1时,|MN|min=4。
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。收起
