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中点轨迹方程

已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点轨迹方程=

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2011-07-31

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    联立两条曲线方程得 x^2+(2x+m)^2/4=1 化简得 8x^2+4mx+m^2-4=0 ∵两曲线恒有两个不同的交点∴Δ=16m^2-32m^2+128>0 16m^2<128,m^2<8,-2√2 <m<2√2 设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)中点C(x,y) x1+x2=-m/2,x=(x1+x2)/2=-m/4 ① C也在直线y=2x+m上 则y=2*(-m/4)+m=m/2 ② ②=-2*① 即y=m/2=-2*(-m/4)=-2x, ∵ -2√2 <m<2√2 ∴ -√2/2<-m/4=x<√2/2 ∴轨迹方程 y=-2x (-√2/2<x<√2/2) 。
    。

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