爆难的小学五年级的数学题
一个正方体，每边边长为2厘米，用一根直径为1厘米的圆柱体从正方体的某一面的中心将该正方体打通穿过，重复操作，直到每一面都打通，求剩余部分体积。注：这是几天前看到的题目（但在爱问中找不到此题了），我很想知道答案，答的好我将提高悬赏分。
全部回答
上次已回答过此问题，我也不知出题人为什么要撤消此问题。
这是一道很有意思的题目。问题看似简单，实际上需认真思考。
首先须分清楚什么是“公共部分”：两根圆柱的“公共部分”（参见下左图）和第三根圆柱与相交的两个圆柱的“公共部分”（参见下右图）是不同的。
假设上述的两个“公共部分”的体积分别为V2（下左图）和V3（下右图），则所求体积=2*2*2-(3*2*π/4-V2-V3)。 下面用积分方法（没能找到更好的方法）计算V2和V3： 为了方便计算，先将坐标扩大2倍计算，再把计算体积缩小8倍就是实际体积： V2=[8∫(1,0)∫(√(1-x*x),0) √(1-y*y)dydx]/8=2/3 V3=[16∫(1,1/√2)∫(√(1-x*x),0) √(1-y*y)dydx +16∫(1/√2,0)∫(x,0) √(1-y*y)dydx]/8=√2-2/3 故所求体积=2*2*2-(3*2*π/4-V2-V3)=8-3*π/2+√2≈4。
7(立方厘米)。 。
假设上述的两个“公共部分”的体积分别为V2（下左图）和V3（下右图），则所求体积=2*2*2-(3*2*π/4-V2-V3)。 下面用积分方法（没能找到更好的方法）计算V2和V3： 为了方便计算，先将坐标扩大2倍计算，再把计算体积缩小8倍就是实际体积： V2=[8∫(1,0)∫(√(1-x*x),0) √(1-y*y)dydx]/8=2/3 V3=[16∫(1,1/√2)∫(√(1-x*x),0) √(1-y*y)dydx +16∫(1/√2,0)∫(x,0) √(1-y*y)dydx]/8=√2-2/3 故所求体积=2*2*2-(3*2*π/4-V2-V3)=8-3*π/2+√2≈4。
7(立方厘米)。 。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
妻子不怀孕岳母教我每天给妻子按摩这有用吗？
203人阅读
-
贵阳利美康整形医院去眼袋哪家医院好？
0人阅读
-
后来听说这病容易复发是真的吗？
51人阅读
-
-
什么是“混合牙列期”？
197人阅读
-
成都哪家医院做人流好选棕南?
48人阅读
相关推荐
加载中...