高一等差数列问题设等差数列{an
1)设Sn=na1+n(n-1)d/2,则
pa1+p(p-1)d/2=q--->2pa1+p(p-1)d=2q
qa1+q(q-1)d/2=p--->2qa1+q(q-1)d=2p
二式相减：2(p-q)a1+(p^2-q^2-p+q)d=2(q-p)
--->(p-q)[2a1+(p+q-1)d]=-2(p-q)
p<>q--->2a1+(p+q-1)d=-2
两边同时乘（p+q)/2,得到 (p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=-2(p+q)
所以Sn=-2(p+q)。
2)已知三个数a,b,c的和为33,b是a,c的等差中项,所以
a+c=2b又a+c+b=33，所以...全部
1)设Sn=na1+n(n-1)d/2,则
pa1+p(p-1)d/2=q--->2pa1+p(p-1)d=2q
qa1+q(q-1)d/2=p--->2qa1+q(q-1)d=2p
二式相减：2(p-q)a1+(p^2-q^2-p+q)d=2(q-p)
--->(p-q)[2a1+(p+q-1)d]=-2(p-q)
p<>q--->2a1+(p+q-1)d=-2
两边同时乘（p+q)/2,得到 (p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=-2(p+q)
所以Sn=-2(p+q)。
2)已知三个数a,b,c的和为33,b是a,c的等差中项,所以
a+c=2b又a+c+b=33，所以3b=33,b=11,
a+c=22,c=22-a。
lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项,所以
lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5)
--->(a-1)(c-6)=(b-5)^2
b=11--->(a-1)(c-6)=36
c=22-a--->(a-1)(16-a)=36
--->-a^2+17a-16=36
--->a^2-17a+52=0
--->a=4,13。
，所以a=4,b=11,c=18。或者a=13,b=11,c=9。收起
