高中数列证明:等差数列{an}中
问题:若{an}为等差数列,证明
(1)当n为奇数时,
S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2](中间项);
Sn=na[(n+1)/2] (项数与中间项的积);
S奇/S偶=(n+1)/(n-1)(项数加1比项数减1);
(2)当为偶数时,
S偶-S奇=nd/2,
S奇/S偶=a(n/2)/a[(n/2)+1).
回答:
(1)设n=2k+1,则 k=(n-1)/2.
S奇=a1+a3+…+a(2k+1)=(k+1)a1+k(k+1)d.
S偶=a2+a4+a6+…+a(2k)=ka1+(k^2)d.
S奇-S偶=a1+kd= a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2]...全部
问题:若{an}为等差数列,证明
(1)当n为奇数时,
S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2](中间项);
Sn=na[(n+1)/2] (项数与中间项的积);
S奇/S偶=(n+1)/(n-1)(项数加1比项数减1);
(2)当为偶数时,
S偶-S奇=nd/2,
S奇/S偶=a(n/2)/a[(n/2)+1).
回答:
(1)设n=2k+1,则 k=(n-1)/2.
S奇=a1+a3+…+a(2k+1)=(k+1)a1+k(k+1)d.
S偶=a2+a4+a6+…+a(2k)=ka1+(k^2)d.
S奇-S偶=a1+kd= a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2].
Sn= S奇+S偶=(2k+1)a1+k(2k+1)d=na1+n(n-1)d/2=na[(n+1)/2].
S奇/S偶=[(k+1)a1+k(k+1)d]/[ka1+(k^2)d]=(k+1)/k=(n+1)/(n-1).
(2) 设n=2k,则 k=n/2.
S奇=a1+a3+…+a(2k-1)=ka1+k(k-1)d.
S偶=a2+a4+a6+…+a(2k)=ka1+(k^2)d.
S偶- S奇=kd= nd/2.
S奇/S偶=[ka1+k(k-1)d]/[ka1+(k^2)d]=[a1+(k-1)d]/[a1+kd]= a(n/2)/a[(n/2) +1).
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