一道高中数学题

一道数学题设双曲线C:X^2/A

设双曲线C: x^/a^-y^=1(a大于0)与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A,B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 (2)设直线L与Y轴的交点为P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值 (1) 联立双曲线和直线方程：(1-y)^/a^-y^=1--->(1-a^)y^-2y+(1-a^)=0。 。。。 (*) 双曲线和直线相交于两个不同的点--->判别式=4-4(1-a^)^＞0 --->|a^-1|＜1--->-1＜a^-1＜1--->0＜a^＜2--->1/a^＞1/2 离心率e=c/a=√[(a^+1)/a^]=√[1+1/a^]＞√(3/2)=√6/2 (2) ...全部

  设双曲线C: x^/a^-y^=1(a大于0)与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A,B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 (2)设直线L与Y轴的交点为P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值 (1) 联立双曲线和直线方程：(1-y)^/a^-y^=1--->(1-a^)y^-2y+(1-a^)=0。
  。。。
  (*) 双曲线和直线相交于两个不同的点--->判别式=4-4(1-a^)^＞0 --->|a^-1|＜1--->-1＜a^-1＜1--->0＜a^＜2--->1/a^＞1/2 离心率e=c/a=√[(a^+1)/a^]=√[1+1/a^]＞√(3/2)=√6/2 (2) P坐标为(0,1)，设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2) PA=(5/12)PB--->12(y1-1)=5(y2-1)--->12y1=5y2+7 由(*)式：y1y2=1 联立以上两式：12y1^=5+7y1--->12y1^-7y1-5=(12y1+1)(y1-5)=0 --->y1=5或y1=-1/12 y1=5时，y2=1/5------->y1+y2=2/(1-a^)=26/5------>a^=16/26---->a=4/√26 y1=-1/12时，y2=-12--->y1+y2=2/(1-a^)=-145/12--->a^=169/145-->a=13/√145 ∴a=2√26/13或13√145/145。收起