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一道高中数学题

圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P(1)若弦长|AB|= 2根号7 ,求直线AB的倾斜角a(2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 根号2 ,求直线AB的方程

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2008-02-20

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    1)若弦长|AB|= 2根号7 连接圆心0(-1,0)与A,B,做OD垂直AB于D 根据圆的性质 ==>DA=AB/2 ,DA²=7 OA²=8 ==>OD²=1 所以,0(-1。
  0)到直线AB:Y=K(X+1)+2的距离为1 点到直线距离公式==> 2²/(1+K²)=1 ==>K=±根号3 ==>直线AB的倾斜角a =π/3或2π/3 2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 根号2 因为半径为2根号2 ===>和AB垂直的半径被AB平分 ====>圆心0(-1。
    0)到直线AB:Y=K'(X+1)+2的距离为根号2 点到直线距离公式==> 2²/(1+K')=2 ==>K=±1 ==>直线AB的方程 X-Y+3=0或 X +Y-1-0。
  

2008-02-20

59 0
    1)圆(x+1)^2+y^2=8的圆心是M(-1,0)半径R=2√2。过Pd直线AB的方程是y+2=k(x+1)--->kx-y+(k-2)=0 点M到直线AB的距离d=|-k-2+(k-2)|/√(k^2+1)=4/√(k^2+1) 由于弦心距d,半弦长及半径组成以半径为斜边的直角三角形,所以 16/(k^2+1)+(√7)^2=8 --->k^2+1=16 --->k=+'-√15 所以直线AB的倾斜角是arctan√15或者pi-arctan√15。
     2)当仅当直线AB是垂直于它的半径的垂直平分线时满足条件,此时圆心到ABd距离是√2。于是 |-k-0+(k-2)|/√(k^2+1)=√2 --->k^2+1=2 --->k^2=1 --->k=+'-1。
   所以直线方程是y=+'-(x+1-2。  。

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