一道高中数学题

数学题求详解已知圆C：（x-1）

1)设过点P作圆C的切线方程为：y＝k(x－2)－1即kx－y－(2k＋1)＝0 ∴圆心C(1，2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k^2)＝√2 ∴(k＋3)^2＝2(1＋k^2) ∴k^2－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7 ∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15 (2)∵|CP|^2＝|CA|^2＋|AP|^2 ∴|AP|^2＝|CP|^2－|CA|^2 ∵|CP|²＝(2－1)^2＋(﹣1－2)^2＝10 |CA|^2＝(√2)^2＝2 ∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝...全部

  1)设过点P作圆C的切线方程为：y＝k(x－2)－1即kx－y－(2k＋1)＝0 ∴圆心C(1，2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k^2)＝√2 ∴(k＋3)^2＝2(1＋k^2) ∴k^2－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7 ∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15 (2)∵|CP|^2＝|CA|^2＋|AP|^2 ∴|AP|^2＝|CP|^2－|CA|^2 ∵|CP|²＝(2－1)^2＋(﹣1－2)^2＝10 |CA|^2＝(√2)^2＝2 ∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝√8＝2√2 (3)设直线AB方程为：y＝kx＋b AB与CP交于点D ∴|AD|＝|AP|×|AC|/|CP|＝2√2×√2/√10＝4/√10 ∴|CD|^2＝|AC|^2－|AD|^2＝2－8/5＝2/5 ∴|CD|＝√(2/5)＝√10/5 ∴|PD|＝|CP|－|CD|＝√10－√10/5＝4√10/5 ∴|CD|＝|k－2＋b|/√(1＋k^2)＝√10/5 |PD|＝|2k＋1＋b|/√(1＋k^2)＝4√10/5 解得：k＝3 b＝1 ∴直线AB方程为：y＝3x＋1。
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