一道高中数学题

若x^2+y^2=4,则x-y的最大值是_________.

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2006-12-09

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这道题目很简单一看不用算就知道是2倍的根号2 这题目要是算就太费时间了,高考是不允许的，最快的方法是：通过已知条件很快想到x,y的图象是个圆心在原点,半径为2的圆然后令x-y=a,那么画出图形为图片的样子图中的直线就是x-y=a，而(x,y)就是直线和圆的交点，如图上A,B都是(x,y)的取值，直线截距oc=-a 直线的斜率不变，所以是和x轴正半轴成45度角所以直线的方向是固定的，但是位置不固定，因为截距oc=-a,没有确定，所以直线是可以上下移动的，当直线往下移动到与圆相切时（直线必须与圆有交点，不然就不满足在圆上，也就是x^2+y^2=4的条件），这时截距oc=-a最小，一看就能算出等于-2倍根号2，也就是这时a最大，是2倍根号2 图片看不清楚点一下看大图就清楚了。
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