一道数学题

数学两道题F1F2分别为双曲线x

x^2/a^2-y^2/b^2=1,c=√(a^2+b^2), |F1F2|=2c。 设右支上点P(m,n)(m>0),则 |PF2|=cm/a-a=2c,m=a(a+2c)/c, |PF1|=2a+2c。 F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长2a, ∴a(2a+2c)=S△PF1F2=c|n|, ∴|n|=a(2a+2c)/c, 由P在双曲线上得 （a+2c)^2/c^2-a^2*(2a+2c)^2/(bc)^2=1,b^2=c^2-a^2, 去分母得(c^2-a^2)*(a^2+4ac+4c^2)-a^2*(4a^2+8ac+4c^2) =(c^2-a^2)c^2, 整理得3c^4...全部

  x^2/a^2-y^2/b^2=1,c=√(a^2+b^2), |F1F2|=2c。 设右支上点P(m,n)(m>0),则 |PF2|=cm/a-a=2c,m=a(a+2c)/c, |PF1|=2a+2c。
   F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长2a, ∴a(2a+2c)=S△PF1F2=c|n|, ∴|n|=a(2a+2c)/c, 由P在双曲线上得 （a+2c)^2/c^2-a^2*(2a+2c)^2/(bc)^2=1,b^2=c^2-a^2, 去分母得(c^2-a^2)*(a^2+4ac+4c^2)-a^2*(4a^2+8ac+4c^2) =(c^2-a^2)c^2, 整理得3c^4+4ac^3-6a^2*c^2-12a^3*c-5a^4=0, ∴3e^4+4e^3-6e^2-12e-5=0, ∴e=5/3,或3e^3+9e^2+9e+3=0(无正根）。
   ∴c/a=5/3,3c=5a,9c^2=9(a^2+b^2)=25a^2,9b^2=16a^2, ∴b/a=4/3, ∴双曲线的渐近线方程是y=土（4/3）x。 2。已知函数y=mx^2-mx-6+m,如果存在x∈[1,3],使y0时抛物线开口向上，A∩B非空f(1)=m-60f(3)=7m-6m<0。
   综上，m<6,为所求。收起