数学高手必看！！已知x.y.z是
已知x。y。z是不全相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x=k,求k的可能取值?
解:x+1/y=k (1)
y+1/z=k (2)
z+1/x=k (3)
由(1)得 y=1/(k-x) (4)
(4)代入(2),得 1/(k-x)+1/z=k,
整理,得 zk^2-(zx+1)k+x-z=0 (5)
由(3)得 zx+1=xk (6)
(6)代入(5),得 (z-x)(k^2-1)=0 (7)
下面证明:z-x不等于0。 若不然, 则由条件可得
x+1/y=y+1/x=x+1/x
所以 x=y,
即有 x=y=z,这与x。y。...全部
已知x。y。z是不全相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x=k,求k的可能取值?
解:x+1/y=k (1)
y+1/z=k (2)
z+1/x=k (3)
由(1)得 y=1/(k-x) (4)
(4)代入(2),得 1/(k-x)+1/z=k,
整理,得 zk^2-(zx+1)k+x-z=0 (5)
由(3)得 zx+1=xk (6)
(6)代入(5),得 (z-x)(k^2-1)=0 (7)
下面证明:z-x不等于0。
若不然, 则由条件可得
x+1/y=y+1/x=x+1/x
所以 x=y,
即有 x=y=z,这与x。y。z是不全相等矛盾。
因此,z-x不等于0,从而由(7)可得
k^2-1=0,
所以 k=1或k=-1。
仿上可解2003年全国初中数学竞赛第二试试题:
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值。
。收起
