初中数学已知抛物线Y=x^+4x
抛物线Y=x^+4x+3 = (x + 1)(x + 3)，所以它和x轴的两个交点分别是：
A: (-3, 0)
B: (-1, 0)
它与Y轴的交点的横坐标等于0，纵坐标为x^2+4x+3在x = 0 时候的值：0^2+4*0+3 = 3，所以抛物线与Y轴的交点C的坐标是：
C: (0, 3)
抛物线Y 的对称轴是 x = - 4/2 = -2，因此与x轴的交点是：
E: (-2, 0)
首先回答第一题：
(1)。 如果有一点P，使得P与A、B、C三点构成一个平行四边形，那么线段AC 与 BP 的中点重合。设P的坐标是(Px, Py)，那么
BP 的中点：( (Px + (-1))/...全部
抛物线Y=x^+4x+3 = (x + 1)(x + 3)，所以它和x轴的两个交点分别是：
A: (-3, 0)
B: (-1, 0)
它与Y轴的交点的横坐标等于0，纵坐标为x^2+4x+3在x = 0 时候的值：0^2+4*0+3 = 3，所以抛物线与Y轴的交点C的坐标是：
C: (0, 3)
抛物线Y 的对称轴是 x = - 4/2 = -2，因此与x轴的交点是：
E: (-2, 0)
首先回答第一题：
(1)。
如果有一点P，使得P与A、B、C三点构成一个平行四边形，那么线段AC 与 BP 的中点重合。设P的坐标是(Px, Py)，那么
BP 的中点：( (Px + (-1))/2, (Py + 0)/2 )
= AC 的中点：( (-3 + 0)/2, (0 + 3)/2 ) = (-1。
5, 1。5)
所以 （横坐标与纵坐标对应相等）
(Px + (-1))/2 = -1。5
(Py + 0)/2 = 1。5
Px = -2
Py = 3
结论：点P存在，它的坐标是(-2, 3)
第二题：
(2)。
连接CA。直线CA过C、A两个已知点，可以求出直线的方程：
CA: y = x + 3
对称轴方程是 x = -2
所以联立求解得出交点D的纵坐标：y = 1
于是D点的坐标是： (-2, 1)
四边形DEOC是一个直角梯形，上下底分别是DE 和 OC，直角腰是EO。
所以根据直角梯形面积公式，四边形DEOC面积是：
(DE + OC)*EO/2 = (1 + 3)*2/2 = 4
假设M存在，直线CM交四边形DEOC于C点和另外一点R上，可以看出R点要么在DE上，要么在EO上，否则和C点连起来就成四边形DEOC的一条边了。
如果R点在DE上，那么三角形RDC的面积小于等于三角形EDC的面积（同高，底边比较小），而三角形EDC的面积是
DE * EO/2 = 1*2/2 = 1 < 2 =四边形DEOC面积的一半
于是：三角形RDC的面积< 四边形DEOC面积的一半，不可能。
所以R点一定在EO上，这时三角形RCO的面积要等于四边形DEOC面积的一半，也就是2，所以
RO*OC/2 = 2
RO = 4/3
也就是说R点的坐标是(-4/3, 0)，因为EO在x轴上。
R、C、M三点共线，所以只需求RC和抛物线Y的交点就可以得到M的坐标。
RC：y = 9x/4 +3 （设 y = kx + 3，再将x=-4/3、y=0代入就得到k = 9/4）
抛物线Y: y = x^2 + 4x + 3
联立求解可以得到：
x^2 + 4x + 3 = 9x/4 +3
4x^2 + 16x = 9x
x(4x - 7) = 0
x = 0; y = 3 或者 x = -7/4; y = -15/16
第一个解是C点坐标，第二个解是M点坐标。
结论：M点存在，而且只有一个，坐标是x = -7/4; y = -15/16。收起
