1。n维向量组a1,a2,a3,。。。,as线性无关的充要条件是__
A。存在一组不全为零的数k1,k2,。。。,ks,使k1a1+k2a2+。。。+ksas≠0
B。a1,a2,。。。,as中任何两个向量都线性无关
C。a1,a2,。。。,as中存在一个向量,它不能由其余的向量线性表示
D。
a1,a2,。。。,as中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
2。设A为m*n阵,则其次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是__
A。A的行向量线性无关
B。A的列向量线性相关
C。A的列向量线性无关
D。A的行向量线性相关
3。二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x1x2+4x2^2的正惯性指数是__
A。
2
B。1
C。3
D。0
请教这三题的答案,以及第3题的解题过程或思路。谢谢!。
1. D。其他三个都不充分。 2. C。 3. 作满秩变量替换消去交叉项: y_1=x_1-x_2/2 y_2=x_2 y_3=x_3 则原二次型化为只含平方项: f(y_1,y_2,y_3)=y_1^2+(15/4)y_2^2。 可见其正惯性指数=2(y_3前面的系数为0)。所以答案是A。