数学解三角形余弦函数在△ABC中
△ABC是以A为直角三角形。
证明：∵sinA＝（sinB＋sinC）/（cosB＋cosC），
∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC，
结合正弦定理、余弦定理，容易得到：
a［（a²＋c²－b²）/（2ac）］＋a［（a²＋b²－c²）/（2ab）］＝b＋c，
即：（a²＋c²－b²）/（2c）＋（a²＋b²－c²）/（2b）＝b＋c。
去分母：（a²b＋bc²－b³）＋（a²c＋b²c－c&su...全部
△ABC是以A为直角三角形。
证明：∵sinA＝（sinB＋sinC）/（cosB＋cosC），
∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC，
结合正弦定理、余弦定理，容易得到：
a［（a²＋c²－b²）/（2ac）］＋a［（a²＋b²－c²）/（2ab）］＝b＋c，
即：（a²＋c²－b²）/（2c）＋（a²＋b²－c²）/（2b）＝b＋c。
去分母：（a²b＋bc²－b³）＋（a²c＋b²c－c³）＝2b²c＋2bc²，
∴（a²b－b³）＋（a²c－b²c）＝c³＋bc²，
∴b（a²－b²）＋c（a²－b²）＝c²（b＋c），
即：（a²－b²）（b＋c）＝c²（b＋c）。
∵在△ABC中，b＋c＞0，
∴a²－b²＝c²，即：b²＋c²＝a²。
那么：△ABC是以A为直角三角形。收起
