射影定理 切线长定理 切割线定理
射影定理是针对直角三角形。所谓射影,就是正投影。 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影。 由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式:对于直角△ABC,∠BAC=90,AD是斜边BC上的高,射影定理,(AD)^2=BD·DC(AB)^2=BD·BC(AC)^2=CD·BC 这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:...全部
射影定理是针对直角三角形。所谓射影,就是正投影。 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影。
由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式:对于直角△ABC,∠BAC=90,AD是斜边BC上的高,射影定理,(AD)^2=BD·DC(AB)^2=BD·BC(AC)^2=CD·BC 这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,所以AD/BD=CD/AD所以(AD)^2=BD·DC圆的切线就是交圆上的一点并且垂直于圆的半径主要用在证明切线垂直于半径 要用到这个定理 圆幂定理圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A。
B。C。D 则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳:过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2,L1与圆交于A、B(可重合,即切线),L2与圆交于C、D(可重合),则有PA·PB=PC·PD。
进一步升华(推论):过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2,L1与圆交于A、B(可重合,即切线),L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r,则PC·PD=(PO-r)·(PO r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| (一定要加绝对值,原因见下)为定值。
这个值称为点P到圆O的幂。(事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值)若点P在圆内,类似可得定值为r^2-PO^2=|PO^2-r^2|故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。
(这就是“圆幂”的由来)。收起