数学向量题设向量A，B，C为非零向量，其中任何两向量不共线，若向量A+B与向量C共线且向量A+B与向量A共线，试问向量A与向量A+C能否做平面一基底吗？为什么？
你的题目本身是错误的，“设向量A，B，C为非零向量，其中任何两向量不共线”【这里有A、B不共线，即A与B互相不平行】，怎么可能“且向量A+B与向量A共线”呢？【两个不互相平行的向量的和是不可能与其中任何一个向量平行的！】。
回答你补充以后的问题：
(a+b)//c ==> (a+b)×c=0 ==> a×c+b×c=0……(1)
(b+c)//a ==> (b+c)×a=0 ==> b×a+c×a=0
==> b×a-a×c=0……(2)
(1)+(2)：b×a+b×c=0 ==> b×(a+c)=0 ==> b//(a+c)
∵b与a+c共线，∴b与a+c不能作为平面向量的基底。 ...全部
你的题目本身是错误的，“设向量A，B，C为非零向量，其中任何两向量不共线”【这里有A、B不共线，即A与B互相不平行】，怎么可能“且向量A+B与向量A共线”呢？【两个不互相平行的向量的和是不可能与其中任何一个向量平行的！】。
回答你补充以后的问题：
(a+b)//c ==> (a+b)×c=0 ==> a×c+b×c=0……(1)
(b+c)//a ==> (b+c)×a=0 ==> b×a+c×a=0
==> b×a-a×c=0……(2)
(1)+(2)：b×a+b×c=0 ==> b×(a+c)=0 ==> b//(a+c)
∵b与a+c共线，∴b与a+c不能作为平面向量的基底。
“×”表示向量积，懂吗？这里a，b，c，0都是向量。收起
