向量或函数20.已知|向量a|=
21。已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+cos²x-2。
⑴求函数f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)的单调递增区间;
⑶当x∈[π/4,3π/4]时,求函数f(x)的最大值最小值
解:(1)f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2-2
=-(sinx)^2+sin2x
=(-1/2)(1-cos2x)+sin2x
=-1/2+(1/2)cos2x+sin2x
=[(√5)/2]sin(2x+t)-1/2,
其中t=arctan(1/2),cost=2/√5。
∴f(x)的最小正周期是∏。
(2)递增区间由(2k-1/2)∏<2x...全部
21。已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+cos²x-2。
⑴求函数f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)的单调递增区间;
⑶当x∈[π/4,3π/4]时,求函数f(x)的最大值最小值
解:(1)f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2-2
=-(sinx)^2+sin2x
=(-1/2)(1-cos2x)+sin2x
=-1/2+(1/2)cos2x+sin2x
=[(√5)/2]sin(2x+t)-1/2,
其中t=arctan(1/2),cost=2/√5。
∴f(x)的最小正周期是∏。
(2)递增区间由(2k-1/2)∏<2x+t<(2k+1/2)∏,k∈Z确定,
∴(k-1/4)∏-t/2
22?。收起