向量或函数
20。已知|向量a|=√2，|向量b|=3，向量a与向量b的夹角为45°，求使向量a+λb与向量λa+b的夹角为锐角时λ的取值范围。
21。已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos²x-2。
⑴求函数f（x）的最小正周期；
⑵求f（x）的单调递增区间；
⑶当x∈[π/4,3π/4]时，求函数f（x）的最大值最小值
22。
已知向量a=（√3-3），向量b=（1/2,√3/2）,且存在实数k和t，使得向量x=向量a+（t²-3）乘以向量b，向量y=-k乘以向量a+t乘以向量b，且向量x与向量y垂直，试求k+t²／t。
全部回答
21。已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos²x-2。
⑴求函数f（x）的最小正周期；
⑵求f（x）的单调递增区间；
⑶当x∈[π/4,3π/4]时，求函数f（x）的最大值最小值
解：（1）f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2-2
=-(sinx)^2+sin2x
=(-1/2)(1-cos2x)+sin2x
=-1/2+(1/2)cos2x+sin2x
=[(√5)/2]sin(2x+t)-1/2,
其中t=arctan(1/2),cost=2/√5。
∴f（x）的最小正周期是∏。 （2）递增区间由(2k-1/2)∏<2x+t<(2k+1/2)∏，k∈Z确定， ∴(k-1/4)∏-t/2<x<(k+1/4)∏-t/2,为所求。
（3）x∈[x∈[π/4,3π/4]时/4,3π/4]时， 2x+t∈[π/2+t,3π/2+t], ∴f(x)|max=f(π/4)=[(√5）/2]sin(π/2+t)-1/2 =[(√5）/2]cost-1/2=1/2， f(x)|min=(-1-√5)/2。
22?。
∴f（x）的最小正周期是∏。 （2）递增区间由(2k-1/2)∏<2x+t<(2k+1/2)∏，k∈Z确定， ∴(k-1/4)∏-t/2<x<(k+1/4)∏-t/2,为所求。
（3）x∈[x∈[π/4,3π/4]时/4,3π/4]时， 2x+t∈[π/2+t,3π/2+t], ∴f(x)|max=f(π/4)=[(√5）/2]sin(π/2+t)-1/2 =[(√5）/2]cost-1/2=1/2， f(x)|min=(-1-√5)/2。
22?。
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