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已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=2√5，且c//a，求c的坐标（详细过程（2）若|b|=√5/2，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角r（详细过程）

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2012-01-17

0 0

(1): a=(1,2)，则|a|=√(1^2+2^2)=√5 c∥a，则c=λ*a 而|λ|=|c|/|a|=2√5/√5=2，则λ=±2 故c=(1*(±2),2*(±2))=(±2,±4)=(2,4)或(-2,-4) (2): a+2b与3a-b垂直，则： (a+2b)*(3a-b)=0 3a^2+5ab-2b^2=0 3(√5)^2+5ab-2(√5/2)^2=0 ab=-5/2 |a||b|cosγ=-5/2 √5*(√5/2)cosγ=-5/2 cosγ=-1 γ=180° 。
。

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u***

2012-01-17

11 0

c=(2,4)或(-2,-4)

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燕***

2012-01-16

39 0

    已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2) (1)|c|=2倍根号5,且c//a,求c及a•c; (2)|b|=2分之根号5,且a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹角 (1)解析：∵向量a=(1,2)，|向量c|=2√5,c//a ∴|向量a|=√5, 向量a=√5 (√5/5,2√5/5) 向量c=2√5(±√5/5, ±2√5/5)=( ±2, ±4) 向量a•向量C=±10 (2)解析：∵|向量b|=√5/2，向量a+2b⊥向量3a-b 向量a+2b*向量3a-b=3a^2-ab+6ab-2b^2=3a^2+5ab-2b^2=15+5ab-5/2=12。
    5+5ab=0 ∴ab=-5/2 设a与b的夹角为θ ab=|a||b|cosθ=-5/2==> cosθ=(-5/2)/( √5*√5/2)=-1 ∴a与b的夹角为180°。

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