高中数学常需要检验增根,请问增根是怎样产生的,并举几个需要检验增根的例子,
去分母法产生增根的原因:
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
检验根的方法:
（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。 必须舍去。
注意:增根是所得整式方程的根，但不是...全部
去分母法产生增根的原因:
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
检验根的方法:
（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。
必须舍去。
注意:增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0。
例1．解分式方程：(x + 4)/(x^2 + 2x) - 1/(x + 2) = 2/x + 1。
分析：解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。
解：方程两边都乘以x(x+2)，约去分母，得
x+4-x=2(x+2)+x(x+2)
整理后，得x2+4x=0
解这个方程，得x1=0, x2=-4,
代入公分母检验：
当x1=0时，x(x+2)=0×(0+2)=0, ∴ x=0是增根；
当x2=-4时，x(x+2)=-4×(-4+2)≠0, ∴ x=-4是原方程的根。
故原方程的根是x=-4。
例2．解方程：
(x - 3)/(x - 9) + (x - 3)/(x - 5) = (x - 4)/(x - 6) + (x - 6)/(x - 8)。
分析：本题中各个分式的分子与分母是同次多项式，故从中析出一个整数来（用拆分分式的方法），(x - 7)/(x - 9) = 1 - 2/(x - 9) ；考虑方程中有四个分式，可以移项后利用公式把分式拆项，将方程化简。
解：(x - 9 + 2)/(x - 9) + (x - 5 + 2)/(x - 5) + (x - 6 + 2)/(x - 6) + (x - 8 + 2)/(x - 8)
即 ， 1 + 2/(x - 9) + 1 + 2/(x - 5) = 1 + 2/(x - 6) + 1 + 2/(x - 8)
移项，整理，得 1/(x - 9) - 1/(x - 8) = 1/(x - 6)-1/(x - 5)
即 (x - 8 - x + 9)/[(x - 9)(x - 8)] = (x - 5 - x + 6)/[(x - 6)(x - 5)]
亦即 (x - 6)(x - 5) = (x - 9)(x - 8)，去括号，整理，得x = 7。
经检验，x = 7是原方程的根。
∴ 原方程的根是x = 7。
。收起
