什么叫增根
方程在某种变换下得到的新方程，如果新方程的解集与原方程的解集全等（包括重根的重数），那么这种变换称为“同解变换”，同解变换“变换前后”互为充要条件。
但是为了化简原方程，光做同解变换往往无效，必要时需要去分母，去根号，去对数记号，去反三角函数记号，这种变换不是同解变换，所以得到的新方程的解可能会不是原方程的解。
那么这种“不满足原方程”的解就是增根。
例如：解方程arcsin(2x^2)=arcsin(5x-2)，
必须变换原方程为 2x^2=5x-2，这种变换不是同解变换，
原方程是新方程的充分条件，不是必要条件，
即，原方程的根一定是新方程的根；而新方程的根未必是原方程的根。
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方程在某种变换下得到的新方程，如果新方程的解集与原方程的解集全等（包括重根的重数），那么这种变换称为“同解变换”，同解变换“变换前后”互为充要条件。
但是为了化简原方程，光做同解变换往往无效，必要时需要去分母，去根号，去对数记号，去反三角函数记号，这种变换不是同解变换，所以得到的新方程的解可能会不是原方程的解。
那么这种“不满足原方程”的解就是增根。
例如：解方程arcsin(2x^2)=arcsin(5x-2)，
必须变换原方程为 2x^2=5x-2，这种变换不是同解变换，
原方程是新方程的充分条件，不是必要条件，
即，原方程的根一定是新方程的根；而新方程的根未必是原方程的根。
这里 2x^2=5x-2 的根是 x1=1/2 和 x2=2，前一个是原方程的根，而第二个是增根。
【注】产生增根仅有四种可能：
①去分母后产生的增根必然是使“分母”等于0；
②去偶次根号产生的增根必然是使“被开方数”小于0；
③去对数记号产生的增根必然是使“真数”小于等于0；
④去arcsin u，arccos u反三角函数记号产生的增根必然是使|u|＞1。收起
