三角函数函数y=sinx+mcosx的图像关于直线x=-π/3对称，则实数m=_____
把函数解析式化为 y = sinx + mcosx = [√(1+m²)]sin(x+φ) 后
可知，它的对称轴应该是过其最高或最低点且与x轴垂直的直线（见注）
即 在对称轴上，函数应该取得最大值或最小值
即 当 x = -π/3 时，函数取得最值
一方面，函数的最值是 ±√(1+m²)
另一方面，函数在 x = -π/3 时的值为 sin(-π/3) + mcos(-π/3)
所以 sin(-π/3) + mcos(-π/3) = ±√(1+m²)
即 -(√3)/2 + m/2 = ±√(1+m²)
即 m - √3 = ±2√(1+m²...全部
把函数解析式化为 y = sinx + mcosx = [√(1+m²)]sin(x+φ) 后
可知，它的对称轴应该是过其最高或最低点且与x轴垂直的直线（见注）
即 在对称轴上，函数应该取得最大值或最小值
即 当 x = -π/3 时，函数取得最值
一方面，函数的最值是 ±√(1+m²)
另一方面，函数在 x = -π/3 时的值为 sin(-π/3) + mcos(-π/3)
所以 sin(-π/3) + mcos(-π/3) = ±√(1+m²)
即 -(√3)/2 + m/2 = ±√(1+m²)
即 m - √3 = ±2√(1+m²)
得 m² - 2(√3)m + 3 = 4 + 4m²
即 3m² + 2(√3)m + 1 = 0
即 [(√3)m + 1]² = 0
即 m = -(√3)/3
注： 对于函数 y = Asin(ωx+φ) + k 及 y = Acos(ωx+φ) + k
它们图象的对称轴都是过最值点的竖直直线 ，
即 在对称轴上，它们都是取得最值
。
收起
