设二次函数F(X)=ax2+bx
二次函数，最小值是0，可知函数图像为一开口向上的抛物线，且与X轴只有一个交点。此函数的形式应为 Y=a(X+m)^2 ,(a>0)
由 F（X-1）=F（-X-1）成立，代入可求出m:
a(X-1+m)^2 =a(-X-1+m)^2
(X-1+m)^2 =(-X-1+m)^2
(X-1+m) =±(-X-1+m)
由(X-1+m) =-(-X-1+m)，可得 m=1
故得 F(X)=a(X+1)^2
按照“当X∈（0，5）时，X≤F（X）≤2/X-1/+1恒成立”的要求，
即当X=5时，应有 a(5+1)^2 ≤2（5-1）+1=9，得 a=1/4
故 F(X)=(1/4)[(X+1)...全部
二次函数，最小值是0，可知函数图像为一开口向上的抛物线，且与X轴只有一个交点。此函数的形式应为 Y=a(X+m)^2 ,(a>0)
由 F（X-1）=F（-X-1）成立，代入可求出m:
a(X-1+m)^2 =a(-X-1+m)^2
(X-1+m)^2 =(-X-1+m)^2
(X-1+m) =±(-X-1+m)
由(X-1+m) =-(-X-1+m)，可得 m=1
故得 F(X)=a(X+1)^2
按照“当X∈（0，5）时，X≤F（X）≤2/X-1/+1恒成立”的要求，
即当X=5时，应有 a(5+1)^2 ≤2（5-1）+1=9，得 a=1/4
故 F(X)=(1/4)[(X+1)^2]
代入 X=1 ,可得 F(1)=1
3。
求最大的实数M（M＞1），使得存在实数T，只要当X∈[1，M]时，就有F（X+T）≤X成立 。
谢谢山路水桥给我指出来错误！我重新考虑如下：
解：
当 X=1 时，要使 F（X+T）≤X成立，即 (1/4)[(1+T+1)^2]≤1
可得 -4≤ T≤0
取 T=0,X=M ，要使 F（X+T）≤X 成立，即 F（M+0）≤M
(1/4)[(M+0+1)^2]≤M ,得 M=1
取 T=-4,X=M ,要使 F（X+T）≤X 成立，即 F（M-4）≤M
(1/4)[(M-4+1)^2]≤M ,得 1≤M≤9
由上可知，M应在1到9之间。
故取 M=9,就存在 T=-4,只要当X∈[1，M]时，就有F（X+T）≤X成立 。
即，能满足要求的最大实数是 M=9
改完后看到了山路水桥的解答，我的结果和他相同，看来会是正确的了。
山路水桥的解答比较深奥，可能推理比较严密周到，我没系统学过集合，理解不深。但他没给出T值，不知用他的方法算出T值来，是否和我一样？
。收起
